Дослідження перехідних часів в процесах дифузії з використанням похідних дробового порядку

Анотація

В роботі побудована математична модель процесу дифузії з використанням похідних дробового порядку Капутто за часом. Розв´язок задачі отримано в аналітичному вигляді з використання методів контурного інтегрування. В аналітичному вигляді знайдено поведінку процесу дифузії як для всього діапазону часів, так і для великих та малих часів. Необхідність отримання розв´язку в аналітичному вигляді пояснюється тим, що математичні моделі процесів з використання похідних дробових порядків є досить чутливими до зміни порядку похідної, а застосування числових методів не завжди дозволяють зменшувати крок дискретизації. Разом з тим, з аналізу літературних джерел слідує, що невелика зміна порядку дробової похідної може привести до суттєво відмінних результатів. Тому важливе значення має отримання результату в аналітичній формі. Це дозволить адаптувати та оптимізувати отриманий результат стосовно реальної інформації про процес, який моделюється.