ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ

Узагальнення задачі Фарадея для механічної системи «резервуар – рідина» при наявності вертикального періодичного («пила») збурення

2024-10-26T18:57:21+00:00

Розглянуто узагальнення класичної задачі Фарадея про параметричний резонанс вільної поверхні рідини при вертикальних коливаннях резервуару періодичним законом «пила». Побудовано області стійкості та нестійкості, які порівнюються з аналогічними результатами для класичної задачі Фарадея. Поведінка системи розглядається на основі нелінійної багатомодової моделі, яка описує сумісний рух резервуару та рідини під впливом зовнішнього силового збудження або кінематичного збурення. Показано, що коливання вільної поверхні рідини в обох випадках задачі Фарадея якісно подібні, і тому будь-яке із обраних типів збурень можна використовувати в дослідженнях про параметричний резонанс вільної поверхні рідини для отримання якісної картини динамічних процесів, які відбуваються в механічній системі «резервуар-рідина».

Особливості прояву нелінійностей кутових коливань резервуара з рідиною.

2024-10-26T19:02:48+00:00

Вивчається задача про перехідні режими руху циліндричного резервуара з рідиною з вільною поверхнею на маятниковому підвісі під дією короткотривалого моментного імпульсу, прикладеного до стінок резервуара. Задача розглядається в нелінійній сумісній постановці. Встановлено, що прояв внутрішніх механізмів нелінійної взаємодії між формами коливань вільної поверхні рідини суттєво відрізняється від випадку гармонічного моментного збудження на резонансній частоті. Для поглибленого вивчення природи цих відмінностей досліджено задачі про гармонічне збудження коливань при дії на систему моменту з частотою, яка не є резонансною і безпосередньо резонансне збудження коливань. Проведений аналіз показав специфіку формування нелінійних процесів взаємодії між формами коливань вільної поверхні, яка з різних причин відсутня для задач збудження коливань на нерезонансних частотах і при імпульсному збудженні руху. Показано, зокрема, що в цьому випадку відомий ефект перевершення висоти горба хвилі над глибиною впадини проявляється значно слабкіше ніж у резонансному режимі і у випадку поступального руху резервуара. Одержані результати частково розкривають внутрішні механізми розвинення нелінійних ефектів збудження коливань різних форм і енергообмін між ними.

Побудова паралельних алгоритмів дослідження об’єктів складних систем з ієрархічно-мережевою структурою

2024-10-26T19:06:16+00:00

Формалізовано процедуру комплексного оцінювання об’єктів складних систем, які мають ієрархічно- мережеву структуру. З метою реалізації цієї процедури в режимі реального часу запропоновано паралельні алгоритми обчислень. Для згаданих алгоритмів одержано оцінки прискорення, які підтверджують їх високу ефективність. Запропоновані паралельні алгоритми зорієнтовані на виконання на сучасних обчислювальних засобах зі спільною та розподіленою пам’яттю: комп’ютерах з багатоядерними процесорами, кластерах, гібридних архітектурах та у високопродуктивних розподілених середовищах. Одержані результати можна використати для дослідження стану та процесу функціонування складних природних та штучних ієрархічномережевих систем, їх окремих елементів чи підсистем. Результати роботи адаптовані стосовно дослідження залізничної транспортної системи України та автотранспортної
системи великого міста.

Аналіз термомеханічної поведінки тришарової прямокутної пластини структури «кераміка-метал-кераміка», зумовленої нестаціонарним конвективним нагріванням

2024-10-26T19:08:59+00:00

Розглянуто прямокутну ізотропну шарувату пластину, яка конвективно нагрівається зовнішнім середовищем. Термонапружений стан пластини визначається у два етапи. На першому етапі зі співвідношень нестаціонарної задачі теплопровідності визначається нестаціонарне температурне поле. На другому етапі з використанням п’ятимодальної математичної моделі зсувної теорії термопружності визначаються параметри напружено-деформованого стану. Для побудови загальних розв’язків нестаціонарної задачі теплопровідності та квазістатичної задачі термопружності для шарнірно опертої на краях розглядуваної пластини застосовано інтегральні перетворення Фур’є і Лапласа. Для аналізу вибрано варіант структури шарів пластини «кераміка-метал-кераміка». Чисельно проаналізовано температурне поле, радіальні прогини, нормальні зусилля і напруження та згинні моменти залежно від геометричних параметрів тришарової пластини та безрозмірного критерію Біо.

Аналіз міцності безмежної матриці, послабленої одноперіодичним масивом залікованих тріщин, під крутним навантаженням

2024-10-26T19:11:52+00:00

Запропоновано гранично-інтегральний підхід для дослідження напружено-деформівного стану безмежного тіла-матриці з одноперіодичним масивом залікованих податливим матеріалом тріщин та навантаженого статичними зусиллями скруту. Задача зведена до розв’язування системи двовимірних граничних інтегральних рівнянь відносно невідомих функцій стрибків зсувних зміщень поверхонь дефектів. За допомогою розв’язків задачі обчислені коефіцієнти інтенсивності напружень повздовжнього зсуву та проаналізовані їх залежності від розмірів заповнених ін’єкційним матеріалом областей тріщин, відстані між ними та товщини наповнювача.

Похибка вимірювання кількості листів паперу на віброзіштовхувачі

2024-10-26T19:13:11+00:00

В роботі проведено аналіз точності оцінки визначеної ваговим методом кількості аркушів паперу на віброзіштовхувачах з точки зору теорії ймовірності та математичної статистики. Отримано результуючу формулу для визначення довірчої межі похибки
вимірювання. Встановлено, що для паперу з коефіцієнтом варіації у діапазоні 0,52%–1,29% (при загальній кількості листів 4000) довірча межа похибки, за рахунок вагової неоднорідності листів, перевищує (приблизно у 5 разів) довірчу межу похибки за рахунок неточності великих та малих ваг. Тобто, точність оцінки кількості листів паперу (в розглянутих випадках) в основному визначається коефіцієнтом варіації маси одного листа. Для швидкої оцінки довірчої межі похибки кількості листів у стосі пропонується (для потрібного сорту паперу) будувати графік у вигляді каскаду ліній (при різних дискретних значеннях загальної кількості листів), які відображають залежність цієї величини від коефіцієнта варіації маси одного листа. Цим графіком зручно користуватись, працюючи з певним сортом паперу від різних виробників.