Узагальнення задачі Фарадея для механічної системи «резервуар – рідина» при наявності вертикального періодичного двохчастотного збурення

Олександр Константінов; Павло Пляс

doi:10.15407/fmmit2025.40.122

Олександр Константінов
Павло Пляс

DOI: https://doi.org/10.15407/fmmit2025.40.122

Ключові слова: рухомий резервуар, рідина з вільною поверхнею, задача Фарадея, параметричні коливання, параметричний резонанс, області стійкості.

Анотація

Розглянуто узагальнення класичної задачі Фарадея про параметричний резонанс вільної поверхні при вертикальних коливаннях резервуара за періодичним законом з двома кратними частотами. Побудовано області стійкості та нестійкості, які порівнюються з аналогічними результатами для класичної задачі Фарадея. Поведінка системи розглядається на основі нелінійної багатомодової моделі, яка описує сумісний рух резервуару та рідини під впливом зовнішніх силового збудження або кінематичного збурення. Показано, що на відміну від класичного випадку наявність другої частоти призводить до звуження області параметричного резонансу при зростанні амплітуди другої гармоніки зовнішнього вертикального збурення резервуара.

Посилання

Bolotin V.V. Dynamic Stability of Elastic Systems. Moscow: GITTL, 1956. 600 p. Limarchenko O.S., Yasinsky V.V. Nonlinear Dynamics of Structures with Liquid. Kyiv: NTTU "KPI", 1997. 338 p. Yakubovich V.A., Starzhinsky V.M. Linear Differential Equations with Periodic Coefficients and Their Applications. Moscow: Nauka, 1972. 720 p.

Benjamin T.B., Ursell F. The Stability of the Plane Free Surface of a Liquid in Vertical Periodic Motion. Proc. R. Soc. Lond. A, 1954; 225(1163): 505-515. https://doi.org/10.1098/rspa.1954.0218

Faraday M. On the Forms and States Assumed by Fluids in Contact Vibrating Elastic Surfaces. Phil. Trans. Royal Soc. London, 1831; 121: 319-346.

Henderson D.M., Miles J.W. Faraday Waves in 2:1 Internal Resonance. J. Fluid Mech., 1991; 222: 449-470. https://doi.org/10.1017/S0022112091001179

Hill G.W. On the Part of the Motion of Lunar Perigee Which is a Function of the Mean Motions of the Sun and Moon. Acta Mathematica, 1886; 8: 1-36. https://doi.org/10.1007/BF02417081

Lewis D.J. The Instability of Liquid Surfaces When Accelerated in a Direction Perpendicular to Their Planes. Proc. Royal Soc. London A, 1950; 202: 81-96. https://doi.org/10.1098/rspa.1950.0086

Miles J.W. Note on a Parametrically Excited Trapped Cross-Wave. J. Fluid Mech., 1985; 151: 391-394. https://doi.org/10.1017/S002211208500101X

Mathieu E. Memoire sur le Mouvement Vibratoire d'une Membrane de Forme Elliptique. J. Math. Pures Appli., 1868; 13: 137-203.

Rayleigh J.W.S. Deep Water Waves, Progressive or Stationary, to the Third Order of Approximation. Proc. Roy. Soc. London A, 1915; 91: 345-353. https://doi.org/10.1098/rspa.1915.0025