Задача теплопровідності для півпростору з багатошаровим покриттям за умов нестаціонарного конвективного нагріву

Віктор Шевчук

doi:10.15407/fmmit2025.40.037

Віктор Шевчук

DOI: https://doi.org/10.15407/fmmit2025.40.037

Ключові слова: півпростір, багатошарове покриття, конвективний теплообмін, змінна температура зовнішнього середовища, узагальнена гранична умова, інтегральне перетворення Лапласа

Анотація

На основі застосування математичної моделі з узагальненими граничними умовами теплообміну тіл із середовищем через тонкі шаруваті покриття сформульовано постановку задачі теплопровідності для півпростору з багатошаровим покриттям за умов нестаціонарного конвективного нагріву при довільній функції температури зовнішнього середовища. Методом інтегрального перетворення Лапласа з використанням інтегрального співвідношення Дюгамеля отримано аналітичний розв’язок цієї задачі та записано конкретні вирази для температури в тілі та шарах покриття у випадках сталої, лінійної, експоненціальної, логарифмічної та періодичної функцій температури довкілля. Проаналізовано вплив умов теплообміну із зовнішнім середовищем на контактну температуру поверхні півпростір–покриття та розподіл температури за просторовою координатою.

Посилання

Lykov A.V. Theory of Heat Conduction. Moscow: Vysshaya Shkola; 1967. 600 p.

Podstryhach Ya.S., Lomakin V.A., Kolyano Yu.M. Thermoelasticity of Bodies of Heterogeneous Structure. Moscow: Nauka; 1984. 368 p.

Rizk A.A., Erdogan F. Cracking of Coated Materials under Transient Thermal Stresses. J. Therm. Stresses, 1989; 12(2): 125-168. https://doi.org/10.1080/01495738908961959

Choi H.J., Jin T.E., Lee K.Y. Transient Thermal Stresses in a Cladded Semi-Infinite Medium Containing an Underclad Crack. J. Therm. Stresses, 1995; 18(3): 269-290. https://doi.org/10.1080/01495739508946303

Attetkov A.V., Vlasov P.A., Volkov I.K. Temperature Field of a Half-Space with a Thermally Thin Coating in Pulse Modes of Heat Exchange with the Environment. J. Eng. Phys. Thermophys., 2001; 74(3): 647-655. https://doi.org/10.1023/A:1016756227188

Ciavarella M., Decuzzi P., Tagarielli V.L., Dermelio G.P. Simple Formulas for Thermoelastic Stresses in TBC Coatings. J. Therm. Stresses, 2003; 26(5): 409-422. https://doi.org/10.1080/713855940

Zhang S., Liu Z. An Analytical Model for Transient Temperature Distributions in Coated Carbide Cutting Tools. Int. Commun. Heat Mass Transf., 2008; 35(10): 1311-1315. https://doi.org/10.1016/j.icheatmasstransfer.2008.08.001

Belyakov N.S. Singular Integral Transforms for Heat Transfer Problems in Semi-Infinite Solids with Coatings. Heat Mass Transf., 2010; 46(3): 355-364. https://doi.org/10.1007/s00231-010-0574-x

Shevchuk V.A. Analytical Solution of Nonstationary Heat Conduction Problem for a Half-Space with a Multilayer Coating. J. Eng. Phys. Thermophys., 2013; 86(2): 450-459. https://doi.org/10.1007/s10891-013-0854-7

Sulim H.T., Kolodiy Yu.O., Turchyn I.M. Quasistatic Stresses in a Half-Space with Coating under Mixed Heating Conditions. Visn. Ternopil Nat. Tech. Univ., 2015; 77(1): 71-79.

Shevchuk V.A., Gavris' A.P. Nonstationary Heat-Conduction Problem for a Half-Space with a Multilayer Coating upon Cyclic Change in the Ambient Temperature. J. Eng. Phys. Thermophys., 2020; 93(6): 1489-1497. https://doi.org/10.1007/s10891-020-02254-w

Yevtushenko A., Topczewska K., Zamojski P. Use of Functionally Graded Material to Decrease Maximum Temperature of a Coating-Substrate System. Materials, 2023; 16(6): 2265. 19 p. https://doi.org/10.3390/ma16062265

Shevchuk V. Nonstationary Thermoelastic Problem for a Multilayer Coating/Half-Space Assembly at Radiative and Convective Loading. In: Guz A.N., Altenbach H., Bogdanov V., Nazarenko V.M. (eds). Advances in Mechanics. Advanced Structured Materials. Cham: Springer; 2023. Vol. 191, pp. 487-501. https://doi.org/10.1007/978-3-031-37313-8_27

Podstryhach Ya.S., Shevchuk P.R. Temperature Fields and Stresses in Bodies with Thin Coatings. In: Thermal Stresses in Structural Elements, 1967; Issue 7, pp. 227-233.

Ivashchuk D.V. Investigation of Heat Diffusion Processes and Stress State in Bodies with Coatings: Author's Abstract of Cand. Sci. Dissertation. Lviv; 1978. 16 p.

Podstryhach Ya.S., Kolyano Yu.M., Semerak M.M. Temperature Fields and Stresses in Elements of Electro-Vacuum Devices. Kyiv: Naukova Dumka; 1981. 344 p.

Fleishman N.P. Mathematical Models of Thermal Conjugation of Media with Thin Foreign Layers or Coatings. Visn. Lviv Univ. Ser. Mech.-Mat., 1993; Issue 39, pp. 30-34.

Kolyano Yu.M., Khomyakevich M.E. Generalized Heat Conduction in Coated Bodies That Accounts for the Coating Curvature. J. Eng. Phys. Thermophys., 1993; 65(6): 1251-1256. https://doi.org/10.1007/BF00861951

Al-Nimr M.A., Alcam M.K. A Generalized Thermal Boundary Condition. Heat Mass Transf., 1997; 33(1-2): 157-161. https://doi.org/10.1007/s002310050173