Аналіз h-адаптивного методу скінченних елементів в задачі статики циліндричних оболонок: І. Коректність осесиметричного варіаційного формулювання

Георгій Шинкаренко; Павло Малашняк

doi:10.15407/10.15407/fmmit2025.40.027

Георгій Шинкаренко
Павло Малашняк

DOI: https://doi.org/10.15407/10.15407/fmmit2025.40.027

Ключові слова: h-адаптивний метод скінченних елементів

Анотація

Дана стаття присвячена встановленню коректності крайових задач статики оболонок Тимошенка та апроксимації їх розв’язків методом скінченних елементів (МСЕ) із заздалегідь гарантованою точністю наближення. У першій частині цього дослідженні для цієї моделі оболонок встановлено: (і) достатні (і цілком придатні для практики) умови розв’язності варіаційного формулювання крайової задачі статики циліндричної оболонки під дією осесиметричних навантажень; (іі) структуру векторів жорстких зміщень такої оболонки; (ііі) критерій сингулярної збуреності крайової задачі. У другій частині запропоновано (іv) апостеріорний оцінювач похибок (АОП) кусково-лінійних апроксимацій МСЕ вектора узагальнених зміщень оболонки; (v) стратегію локального згущення сіток для економного обчислення наближень МСЕ із заздалегідь заданим рівнем допустимої похибки. Ефективність і надійність створеної ітераційної процедури h-адаптивного відшукання апроксимацій ілюструється числовими результатами аналізу розв’язків модельних задач, зокрема, в порівнянні з традиційним рівномірним згущенням сіток.

Посилання

Burak Ya.Y., Rudavskyi Yu.K., Sukhorolskyi M.A. Analytical Mechanics of Locally Loaded Shells. Lviv: Intelekt-Zakhid; 2007. 240 p.

Hryhorenko Ya.M. Isotropic and Anisotropic Shells of Variable Stiffness Rotation. Kyiv: Naukova Dumka; 1973. 228 p.

Hryhorenko Ya.M., Vlaikov H.H., Hryhorenko A.Ya. Numerical-Analytical Solution of Shell Mechanics Problems Based on Various Models. Kyiv: ID "Akademperiodika"; 2006. 472 p.

Nečas J., Hlavaček I. Mathematical Theory of Elastic and Elastic-Plastic Bodies: An Introduction. Elsevier; 1981. 342 p.

Pelekh B.L. Generalized Shell Theory. Lviv: Vyscha Shkola; 1978. 159 p.

Pelekh B.L. Shell Theory with Finite Shear Stiffness. Kyiv: Naukova Dumka; 1973. 248 p.

Savula Ya.H., Shynkarenko H.A., Vovk V.N. Some Applications of the Finite Element Method. Lviv: Publishing House of Lviv University; 1981. 88 p.

Savula Ya.H., Fleishman N.P. Calculation and Optimization of Shells with Cut-Out Median Surfaces. Lviv: Vyscha Shkola; 1989. 172 p.

Timoshenko S., Woinowsky-Krieger S. Theory of Plates and Shells. New York: McGraw-Hill; 1940. 591 p.

Vahin P.P., Ivanova N.V., Shynkarenko H.A. Formulation, Solvability and Approximation of Variational Problems in Shear Shell Statics. Mathematical Methods and Physical-Mechanical Fields, 1999; 42(22): 53-61.

Vekua I.N. Some General Methods for Constructing Various Shell Theory Variants. Moscow: Nauka; 1982. 286 p.

Bernakevych I.Ye., Vahin P.P., Shynkarenko H.A. Mathematical Model of Acoustic Interaction of a Shell with a Fluid. Part I: Formulation and Solvability of Variational Problems. Mathematical Methods and Physical-Mechanical Fields, 2002; 45(2): 75-80.

Bernakevych I.Ye., Vahin P.P., Shynkarenko H.A. Mathematical Model of Acoustic Interaction of Shells with a Fluid. Part II: Projection-Grid Approximations and Their Convergence. Mathematical Methods and Physical-Mechanical Fields, 2004; 47(3): 37-44.

Vahin P.P., Ivanova N.V., Shynkarenko H.A. Analysis of Shear Shells: Formulation and Correctness of Dynamic Variational Problems. Mathematical Studies, 1998; 10(2): 188-198.

Hryhorenko Ya.M., Savula Ya.H., Mukha I.S. Linear and Nonlinear Problems of Elastic Deformation of Shells of Complex Shape and Methods of Their Numerical Solution. Applied Mechanics, 2000; 36(8): 33-27. https://doi.org/10.1023/A:1026645731095

Shynkarenko H., Malashnyak P. Analysis of HH-Adaptive FEM Approximations in Statics of Cylindrical Shells. In Proceedings of the International Scientific Conference "Mathematical Problems of Mechanics of Heterogeneous Structures". Lviv: IPPM Named After Ya. Pidstryhach, NASU; 2024. pp. 41-42.