Узагальнення задачі Фарадея для механічної системи  «резервуар – рідина» при наявності вертикального  періодичного («пила») збурення

Олександр Константінов; Катерина Семенович

doi:10.15407/fmmit2024.39.005

Олександр Константінов Інститут математики НАН України,, 01001, Україна, Київ,
Катерина Семенович Київський національний університет імені Тараса Шевченка

DOI: https://doi.org/10.15407/fmmit2024.39.005

Ключові слова: рухомий резервуар, рідина з вільною поверхнею, задача Фарадея, параметричні коливання, області стійкості, збурення у формі «пила»

Анотація

Розглянуто узагальнення класичної задачі Фарадея про параметричний резонанс вільної поверхні рідини при вертикальних коливаннях резервуару періодичним законом «пила». Побудовано області стійкості та нестійкості, які порівнюються з аналогічними результатами для класичної задачі Фарадея. Поведінка системи розглядається на основі нелінійної багатомодової моделі, яка описує сумісний рух резервуару та рідини під впливом зовнішнього силового збудження або кінематичного збурення. Показано, що коливання вільної поверхні рідини в обох випадках задачі Фарадея якісно подібні, і тому будь-яке із обраних типів збурень можна використовувати в дослідженнях про параметричний резонанс вільної поверхні рідини для отримання якісної картини динамічних процесів, які відбуваються в механічній системі «резервуар-рідина».

Посилання

Bolotin V.V. *Dynamic Stability of Elastic Systems*.-M.: GITTL, 1956. - 600 p.

Konstantinov O.V., Lymarchenko O.S. *Reaching Parametric Resonance in the Generalized Faraday Problem of Reservoir Motion with Liquid* // Phys.-Math. Modeling and Information Technology. - 2013. - Issue 17. - P. 73-80.

Lymarchenko O.S., Yasinskyi V.V. *Nonlinear Dynamics of Structures with Liquid*. - Kyiv: NTUU "KPI", 1997. - 338 p.

Benjamin T.B., Ursell F. *The stability of the plane free surface of a liquid in vertical periodic motion*. - Proc. R. Soc. Lond. A. - 1954. - 225 (1163), P. 505-515. https://doi.org/10.1098/rspa.1954.0218

Faraday M. *On the forms and states assumed by fluids in contact vibrating elastic surfaces* // Phil. Trans. of the Royal Society of London. - 1831. - 121. - P. 319-346.

Henderson D.M., Miles J.W. *Faraday waves in 2:1 internal resonance* // J. Fluid Mech. - 1991. - 222. - P. 449-470. https://doi.org/10.1017/S0022112091001179

Ibrahim R. *Recent Advances in Physics of Fluid Parametric Sloshing and Related Problems* // J. Fluid Engineering. - 2015. - 137 (9). - P. 1-52. https://doi.org/10.1115/1.4029544

Kovalets S., Limarchenko O., Melnik V. *Peculiarities of development of the generalized Faraday effect for spherical and ellipsoidal reservoirs* // Gyroscopic Systems Mechanics. - 2019. - No. 37. - P. 16-21. https://doi.org/10.20535/0203-3771372019186707

Lewis D. J. *The instability of liquid surfaces when accelerated in a direction perpendicular to their planes* // Proc. Royal Soc. of London. A. - 1950. - 202. - P. 81-96. https://doi.org/10.1098/rspa.1950.0086

Limarchenko O., Melnik V. *Parametric oscillations of liquid with a free surface in a conic-shaped reservoir* // Phys.-Math. Modeling and Information Technology. - 2015. - Issue 21. - P. 133-138.

Miles J.W. *Note on a parametrically excited trapped cross-wave* // J. Fluid Mech. - 1985. - 151. - P. 391-394. https://doi.org/10.1017/S002211208500101X

Mathieu E. *Memoire sur le mouvement vibratoire d'une membrane de forme elliptique* // J. Math. Pures Appli. - 1868. - 13. - P. 137-203.

Rayleigh J.W.S. *Deep water waves, progressive or stationary, to the third order of approximation* // Proc. Roy. Soc. London. A. - 1915. - 91. - P. 345-353. https://doi.org/10.1098/rspa.1915.0025

Sanapala V.S. *Numerical simulation of parametric liquid sloshing in a horizontally baffled rectangular container* // Journal of Fluids and Structures. - 2018. - 76. - P. 229-250. https://doi.org/10.1016/j.jfluidstructs.2017.10.001