Еволюційний метод апроксимації функцій дійсними поліномами
Анотація
В даній роботі запропоновано гібридний метод визначення коефіцієнтів полінома, степені якого є дійсними числами з використанням генетичного алгоритму (ГА). Вхідною інформацією є набір дискретних значень аргументу і функції. Основний фокус нашого підходу полягає в апроксимації функцій за допомогою дійсних поліномів, які надають більшу гнучкість у різних сценаріях. Наш підхід передбачає двокроковий процес оптимізації. У першому кроці в якості початкового наближення вибираються коефіцієнти полінома з цілими степенями, які обчислені за допомогою ГА. Наступним кроком є знаходження дійсних степенів полінома і уточнення коефіцієнтів апроксимації, що також відбувається за допомогою ГА. Це дало можливість швидко і достатньо точно апроксимувати задану функцію поліномом, степені якого є дійсними числами. Еволюційний характер нашого методу забезпечує адаптивність і здатність долати функціональні перепони, таким чином досягаючи кращої загальної продуктивності апроксимації. Дослідження показали, що у порівнянні зі звичайними поліномами була досягнута значно вища точність апроксимації.
Посилання
Chemmangat K., Ferranti F., Knockaert L., Dhaene T. (2011). Parametric Macromodeling for Sensitivity Responses From Tabulated Data. IEEE Microwave and Wireless Components Letters. vol. 21, no. 8, pp. 397-399.
Gu Y., Wang X., Gao P., Li X. (2021). Mechanical Parametric Sensitivity Analysis of High-Speed https://doi.org/10.1109/TASC.2021.3094436
Chen H.and Lee C. H. T. (2019). Parametric Sensitivity Analysis and Design Optimization of an Interior Permanent Magnet Synchronous Motor. IEEE Access. vol. 7, pp. 159918-159929.
Grancharova A., Johansen T.A. (2012). Explicit Nonlinear Model Predictive Control. Springer https://doi.org/10.1007/978-3-642-28780-0
Pahner U., Hameyer K. and Belmans R. (1999). A parallel implementation of a parametric optimization environment-numerical optimization of an inductor for traction drive systems. IEEE Transactions on Energy Conversion, vol. 14, no. 4, pp. 1329-1334.
Rao S. S. (2019). Engineering Optimization Theory and Practice. John Wiley & Sons, Inc, pp. 798. https://doi.org/10.1002/9781119454816
Arora J. S. (2016). Introduction to Optimum Design. (Fourth Edition), Elsevier, pp. 968.
Deb K. (2012). Optimization For Engineering Design: Algorithms And Examples. (Second Edition), Phi, pp. 421.
Blinn J.F. (2006). How to solve a cubic equation. Part 1. The shape of the discriminant. IEEE https://doi.org/10.1109/MCG.2006.60
Blinn J.F. (2006). How to Solve a Cubic Equation, Part 2: The 11 Case. IEEE Computer Graphics and Applications vol. 26, no. 4, pp. 90-100. https://doi.org/10.5752/P.2358-3428.2022v26n57p90-100
Blinn J.F. (2006). How to Solve a Cubic Equation, Part 3: General Depression and a New https://doi.org/10.1109/MCG.2006.129
Blinn J.F. (2007). How to Solve a Cubic Equation, Part 4: The 111 Case. IEEE Computer Graphics https://doi.org/10.1109/MCG.2007.10
Авторське право (c) 2023 Олег Козак, Володимир Самотий, Андрій Павельчак (Автор)
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
