Масштабування даних для задачі побудови кривої в  натуральній параметризації з кубічною кривиною

Petro Stetsyuk; Olha Khomiak; Volodymyr Zhydkov

doi:10.15407/10.15407/fmmit2023.37.123

Petro Stetsyuk д. ф.-м. н., Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, Проспект Академіка Глушкова, 40, 03187, Київ
Olha Khomiak к. ф.-м.н., Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, Проспект Академіка Глушкова, 40, 03187, Київ
Volodymyr Zhydkov аспірант, Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, Проспект Академіка Глушкова, 40, 03187, Київ

DOI: https://doi.org/10.15407/10.15407/fmmit2023.37.123

Ключові слова: плоска крива, натуральна параметризація, кубічна кривина, негладка функція, r-алгоритм

Анотація

У статті досліджено питання масштабування для системи нелінійних рівнянь у задачі побудови плоскої кривої у натуральній параметризації, яка проходить через дві задані точки та забезпечує в них задані кути нахилу дотичних та задані значення кривин. Представлена оптимізаційна негладка задача еквівалентна системі чотирьох нелінійних рівнянь з чотирма невідомими, яка описує задачу побудови необхідної кривої з кубічним розподілом кривини, та метод її розв’язання на основі модифікації r-алгоритму Шора. Показано, що для того, щоб знайти розв'язок оптимізаційної задачі із заданою точністю за менший час краще розв'язувати задачу з добре масштабованими даними. Правильне масштабування даних відіграє суттєву роль для вибору параметрів при моделюванні фрагментів аеродинамічних та технічних профілів в ітераційному режимі.

Посилання

Borysenko, V., Agarkov, O., Pal’ko, K., Pal’ko, M. (2016). Modeling of plane curves in natural parameterization. Geometrychne modeliuvania ta informaciini tekhnologii, 1, 21–27. (in Russian)

Borysenko, V. D., Ustenko, S. A., Ustenko, I. V. (2018). Geometric modeling of s-shaped skeletal lines of axial compressor blades profiles. Vestnik dvigatelestroeniia, 1, 45-52. (in Russian).

Nesterenko, A., Duchenko, O. (2021). Quasi-Newtonian methods for modeling of plan curve. Physico-mathematical modelling and informational technologies, (33), 62-67. (in Ukrainian).

Stetsyuk, P.I., Tkachenko, O.V., Zhydkov, V.O. (2020) Using Shor’s r-algorithm for building naturally parametrized curve having cubic curvature. Proceedings of the 7-th International Conference on Control and Optimization with Industrial Application, Baku, Azerbaijan, 26-28 August. Vol. I, 389-391.

Khomiak, O., Stetsyuk, P., Zhydkov, V., Infante, L. (2023) Using Optimization to Construct Naturally Parametrized Curve with Cubic Curvature. In: Arsenyeva, O., Romanova, T., Sukhonos, M., Tsegelnyk, Y. (eds) Smart Technologies in Urban Engineering. STUE 2022. Lecture Notes in Networks and Systems. Vol 536, Springer, Cham, 14–24.