Метод операторної екстраполяції для варіаційних  нерівностей в банахових просторах

Volodymyr Semenov; Oleh Kharkov

Volodymyr Semenov д. ф.-м. н., професор, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, вул. Володимирська, 64/13, 01601, Київ
Oleh Kharkov аспірант, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, вул. Володимирська, 64/13, 01601, Київ

Ключові слова: варіаційна нерівність; узагальнена проєкція Альбера; метод операторної екстраполяції, слабка збіжність

Анотація

У роботі наведено нові алгоритми для розв’язання варіаційних нерівностей в рівномірно опуклих банахових просторах. Перший алгоритм – модифікація методу «forward-reflected-backward algorithm», що використовує узагальнену проєкцію Альбера замість метричної. Другий алгоритм є адаптивним варіантом першого, де використовується монотонне правило поновлення величини кроку, що не вимагає знання ліпшицевих констант та лінійного пошуку. Доведено теореми про слабку збіжність методів та для першого алгоритму доведено оцінку ефективності.

Посилання

Vedel Y., Semenov V. Adaptive Extraproximal Algorithm for the Equilibrium Problem in Hadamard Spaces. In: Olenev N., Evtushenko Y., Khachay M., Malkova V. (eds.) Optimization and Applications. OPTIMA 2020. Lecture Notes in Computer Science, vol 12422. Springer, Cham, 2020. P. 287-300.

Semenov V. V., Denisov S. V., Kravets A. V. Adaptive Two-Stage Bregman Method for Variational Inequalities. Cybernetics and Systems Analysis. 2021. Vol. 57. Issue 6. P. 959-967.

Vedel Y., Semenov V., Denisov S. A Novel Algorithm with Self-adaptive Technique for Solving Variational Inequalities in Banach Spaces. In: Olenev N. N., Evtushenko Y. G., Jaćimović M., Khachay M., Malkova V. (eds.) Advances in Optimization and Applications. OPTIMA 2021. Communications in Computer and Information Science, vol 1514. Springer, Cham, 2021. P. 50-64.

Malitsky Y., Tam M. K. A Forward-Backward Splitting Method for Monotone Inclusions Without Cocoercivity. SIAM Journal on Optimization. 2020. Vol. 30. P. 1451-1472.

Alber Y., Ryazantseva I. Nonlinear Ill Posed Problems of Monotone Type. Dordrecht: Springer, 2006. 410 p.

Alber Y. I. Metric and generalized projection operators in Banach spaces: properties and applications. In: Theory and Applications of Nonlinear Operators of Accretive and Monotone Type, vol. 178. New York: Dekker, 1996. P. 15-50.

Xu H. K. Inequalities in Banach spaces with applications. Nonlinear Anal. 1991. Vol. 16. Iss. 12. P. 1127-1138.