Осереднення та моделювання хвильових процесів у  композитах із періодичною структурою

Gennadiy Sandrakov

doi:10.15407/10.15407/fmmit2023.37.108

Gennadiy Sandrakov д. ф.-м. н., с. н. с., Київський національний університет імені Тараса Шевченка, вул. Володимирська, 64, 01601, Київ

DOI: https://doi.org/10.15407/10.15407/fmmit2023.37.108

Ключові слова: гіперболічні задачі; наближені асимптотики; осереднені задачі; перетворення Лапласа

Анотація

Розглядається осереднення та моделювання хвильових процесів із демпфуванням у композиційних матеріалах із періодичною структурою, таких як фотонні кристали. Враховується, що відповідні хвильові рівняння залежать від додаткових малих параметрів, що характеризують мікромасштабність та проникність таких матеріалів. Наведено асимптотичні розвинення розв’язків та осереднені проблеми, через розв’язки яких визначаються асимптотичні розвинення. Такі проблеми є початково-крайовими задачами для інтегро-диференціальних рівнянь із згортками. Присутність згорток у рівняннях, які моделюють процеси у суцільних середовищах або матеріалах, називається ефектом пам'яті. Презентовані оцінки точності для наведених розвинень, які дозволяють спростити чисельне розв'язання і комп'ютерне моделювання для таких хвильових процесів.

Посилання

Bensoussan A., Lions J.-L., Papanicolau G. Asymptotic analysis for periodic structures. – Amsterdam, North-Holland, 1978. – 700 p.

Bakhvalov N. S., Panasenko G. P. Homogenization: averaging processes in periodic media. – Dordrecht, Kluwer, 1989. – 402 p.

Sandrakov G. V. The homogenization of nonstationary equations with contrast coefficients. Dokl. Mathematics, vol. 56:1, pp. 586-589, 1997.

Sandrakov G. V. Multiphase homogenized diffusion models for problems with several parameters. Izvestiya: Mathematics, vol. 71:6, pp. 1193-1252, 2007. 10.1070/IM2007v071n06ABEH002387

Duvaut G., Lions J.-L. Les inequations en mecanique et en physique. – Paris, Dunod, 1972.– 387p.

Sandrakov G. V. Modeling of wave processes in porous media and asymptotic expansions. J. Numerical and Applied Mathematics, vol. 2, pp. 132-142, 2022. 10.17721/2706-9699.2022.2.15

Agranovich M. S., Vishik M. I. Elliptic problems with a parameter and parabolic problems of general type. Mathematics Surveys. 1964. vol. 19:63, pp. 53–157.