Достовірність комп’ютерних розв’язків при дослідженні власних коливань

Анотація

В роботі розглядаються питання достовірності результатів чисельного моделювання власних коливань конструкцій та споруд на комп’ютерах з паралельною організацією обчислень. На основі аналізу методу скінченних елементів для дискретизації задач про власні коливання, методів комп’ютерного дослідження математичних властивостей, розв’язування та дослідження достовірності розв’язків часткової узагальненої алгебраїчної проблеми власних значень (АПВЗ), яка виникає в результаті дискретизації, отримано апостеріорні оцінки похибок власних значень і власних векторів узагальненої проблеми з симетричними матрицями, одна з яких додатно визначена. Запропоновано та обґрунтовано алгоритми (які використовують змінну розрядність) розв’язування методом ітерацій на підпросторі часткової узагальненої АПВЗ та апостеріорного комп’ютерного дослідження її розв’язків.