Моделювання руху осцилятора з м’якою пружною характеристикою

Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2017, 25:113-124

Анотація

Розглянуто вільні коливання системи з одним ступенем вільності, в припущенні, що сила
пружності пропорційна кубічному кореневі з деформації пружини. Одержано дві форми
аналітичного розв’язку нелінійного диференціального рівняння руху осцилятора. В першій
переміщення осцилятора у часі виражено через неповні еліптичні інтеграли першого та
другого роду. В другій формі розв’язок виражено через періодичні Аteb-функції. Складено
таблиці задіяних функцій, які спрощують проведення розрахунків. Виведено також
формули для обчислення періодів коливань при наданні осцилятору або початкового
відхилення від положення рівноваги або початкової швидкості (миттєвого імпульса) в
цьому положенні. Встановлена залежність періода коливань від параметрів осцилятора
та початкових умов. Наведено приклади розрахунків коливань з використанням складених
таблиць спеціальних функцій і з використанням запропонованих апроксимацій Аteb-
функцій. Проведено порівняння числових результатів, одержаних різними способами.