Застосування паралельних обчислень при наближеному  розв’язуванні однобічних матричних рівнянь

Anastasija Nedashkovska; Ivan Gusak

doi:10.15407/10.15407/fmmit2023.37.022

Anastasija Nedashkovska к. фіз.-мат. наук, доцент кафедри обчислювальної математики Львівського національного університету імені Івана Франка, м. Львів, вул. Університетська, 1,
Ivan Gusak студент кафедри обчислювальної математики Львівського національного університету імені Івана Франка, м. Львів, вул. Університетська, 1

DOI: https://doi.org/10.15407/10.15407/fmmit2023.37.022

Ключові слова: ітераційний метод, матричні рівняння, однобічні поліоміальні матричні рівняння, метод Хованського

Анотація

Найчастіше матричні рівняння використовуються у задачах оптимізації систем керування. Переважно це рівняння Рікатті та Сильвестра, однак зустрічаються й інші типи матричних рівнянь. Оскільки загального підходу до розв’язування задач такого типу не існує, то розробка схем наближеного розв’язування є актуальною. У одній із попередніх публікацій було узагальнено метод Хованського для побудови ітераційної схеми розв'язування однобічних матричних рівнянь вигляду XⁿA_n+X^n-1A_n-1+…+X²A₂+XA₁+A₀=0. У публікації наведена рекурентна формула для обчислення наближеного розв'язку рівнянь у вигляді ланцюгового матричного дробу, досліджено збіжність запропонованого методу. У даній роботі запропонована модифікація розглянутої раніше схеми. Застосовані паралельні алгоритми множення та додавання матриць, а також знаходження оберненої матриці.

Посилання

Bodnar D.I. Vetvyashchiyesya tseplennyye drobi. − K.: Naukova dumka, 1986. −176 s.

Nedashkovska A. Uzagal'nennya metodu Khovans'koho dlya nablyzhennoho rozbudovuvannya odnobichnykh polinomial'nykh matrychnykh rivnyan'/ Anastasiya Nedashkovs'ka // Visn. Lviv. un-tu im. I.Franka. Ser. prykl. matem. ta informat. – 2022. – Vyp. 30. – S. 60–68.

Khymych A.N., Molchanov I.N., Popov A.V., Chystyakova T.V., Yakovlev M.F. Parallelnyye algoritmy resheniya zadach vychislitel'noy matematiki: monografiya. – Kyiv: Nauk. dumka, 2008. – 248 s.

Beavers A.N., Denman E.D. A New Solution Method for the Lyapunov Matrix Equation// SIAM Journal on Applied Mathematics. – Vol. 29, No. 3, – 1975. – P. 416–421.

Boichuk A.A., Krivosheya S.A. Criterion of solvability of matrix equations of Lyapunov type// Ukrainian Mathematical Journal, 1998. – 50, №8. – P.1162–1169.

Khovanskii A.N. The Application of continued fractions and their generalizations to problems in approximation theory. P. Noordhoff, 1963. – 212 p.

Nedashkovska A. Generalization of the Khovanskii's method for solving matrix polynomial equations// Journal of Computational and Applied Mathematics. – 2015. – № 2. – С. 42–49