Алгоритм континуант обчислення підхідних дробів  гіллястого ланцюгового дробу

Oleksandra Manziy; Volodymyr Hladun; Viktor Seredynskyi

doi:10.15407/10.15407/fmmit2023.37.007

Oleksandra Manziy к. ф.-м. н., доцент , Національний університет «Львівська політехніка», вул. С.Бандери, 12, 79013, Львів
Volodymyr Hladun к. ф.-м. н., доцент, НУ «Львівська політехніка»
Viktor Seredynskyi магістр ОНП, НУ «Львівська політехніка»

DOI: https://doi.org/10.15407/10.15407/fmmit2023.37.007

Ключові слова: неперервний дріб, гілляcтий ланцюговий дріб, підхідний дріб, алгоритм обчислення підхідного дробу, рекурентна формула, матриця, визначник, LU-розклад

Анотація

У роботі проаналізовано алгоритми обчислення значення підхідних дробів неперервного дробу та його багатовимірного узагальнення – гіллястого ланцюгового дробу загального вигляду. Описано алгоритм континуант обчислення значення підхідних дробів гіллястого ланцюгового С-дробу з двома гілками розгалуження. Встановлено формули для визначення позиції ненульових елементів розрідженої матриці для зображення чисельників та знаменників підхідних дробів гіллястого ланцюгового С-дробу з двома гілками розгалуження.

Посилання

Blanch G.Numericalevaluationofcontinuedfractions. SIAM Rev., 6, 383–421 (1964). https://doi.org/10.1137/1006092.

Bodnar D. I.BranchedContinuedFractions. NaukovaDumka, Kyiv (1986). (InRussian)

Bodnar D.І., Kuchmins’ka K.Y.DevelopmentoftheTheoryofBranchedContinuedFractionsin 1996–2016. J MathSci 231 –P. 481–494 (2018). https://doi.org/10.1007/s10958-018-3828-7.

Cuyt A., BrevikPetersen V., Verdonk B., Waadeland H., Jones W.B.HandbooksofContinuedFractionsforSpecialFunctions. Berlin–Heidelberg–New York, Springer (2008). https://doi.org/10.1007/978-1-4020-6949-9_6.

Gautschi W.Computationalaspectsof three-termrecurrencerelations. SIAM Rev., 9, 24–82 (1967). https://doi.org/10.1137/100900.

Jones W.B., Thron W.J. ContinuedFractions: AnalyticTheoryandApplications (EncyclopediaofMathematicsanditsApplications, SeriesNumber 11), CambridgeUniversityPress; Reissueedition (2009).

Jones W.B., Thron W.J. Numericalstabilityinevaluatingcontinuedfractions. Math. Comp., 28(127):795–810 (1974). https://doi.org/10.2307/2005701.

Lorentzen L., Waadeland H.ContinuedFractions, Vol. 1, ConvergenceTheory, AtlantisPress/WorldScientific, Paris, Amsterdam (2008). https://doi.org/10.2991/978-94-91216-37-4_5.

Kuchmins’kaKh. Yo. Two-dimensionalcontinuedfractions. IAPMM NASU (2010).(InUkrainian)