Наближення розв’язку крайової задачі інтерполяційним функціональним поліномом другого порядку

Ihor Demkiv

Ihor Demkiv д. ф.-м. н., професор, Національний університет ”Львівська політехніка”, вул. С. Бандери, 12, м. Львів

Ключові слова: інтерполяція, вузли інтерполяції, континуальна множина вузлів, поліноміальна інтерполяція функціоналів

Анотація

У роботі розглядається крайова задача другого порядку. Для наближеного розв’язку цієї крайової задачі на континуальній множині вузлів будується інтерполяційний функціональний поліном Ньютона другого порядку. Відомо, що необхідною і достатньою умовою того, щоб вказаний поліном був інтерполяційним для розв’язку крайової задачі на континуальній множині інтерполяційних вузлів є виконання правила підстановки. Показано, що для цього функціонального полінома Ньютона другого порядку виконується правило підстановки. Для знаходження функції Гріна відповідної крайової задачі зводимо її до задач Коші. Одержані диференціальні рівняння мають кусково сталий коефіцієнт, тому його можна найти у явному вигляді. Таким чином одержуємо інтерполяційний функціональний поліном типу Ньютона другого степеня, який буде наближенням до розв’язку крайової задачі.

Посилання

Ul'm S. Obobobshchennykhrazdelennykhraznostyakh / S. Ul'm // Izv. AN ESSR. Ser. fiz.-mat. nauk. — 1967. —V. 16.No. 1.— P. 13 — 26.

Prenter P.M. Lagrange and Hermite interpolation in Banach spaces / P.M. Prenter // Appr. Theory. — 1971. —V. 4.No. 4.— P. 419 – 432.

Porter W.A. Data interpolation: causality structure and system identification / W.A. Porter // Inf. and Contr. — 1975. —V. 29.No. 3.— P. 217 – 233.

Kergin P. A natural interpolation of functions / P. Kergin // J. Approx. Theory. — 1980. —V. 19.No. 4.— P. 278 – 293.

Micchelli C.A. A constructive approach to Kergin interpolation in Rk / C.A. Micchelli // Rocky Mountain J. Math. — 1980. —No. 10.— P. 485 — 497.

Andersson M. Complex Kergin Interpolation / M. Andersson, M. Passare // J.Approx. Theory. — 1991. —No. 64.— P. 214 — 225.

Filipsson L. Kergin interpolation in Banach spaces / L. Filipsson // J.Approx. Theory. — 2004. —No. 127.— P. 108 — 123.

Yanovich L.A. Priblizhennoyevychisleniyekontinual'nykhintegralovpogaussovymmeram / L.A. Yanovich - Mn.: Nauka i tekhnika, 1976. - 384 c.

Makarov V.L. Neobkhidni i dostatniumovyisnuvannyafunktsionalʹnohointerpolyatsiynohopolinomanakontynualʹniymnozhynivuzliv / V.L. Makarov, I.I. Demkiv, B.R. Mykhalʹchuk // Dop. NAN Ukrayiny. — 2003. —№ 7.— C. 7 — 12.