Математичне моделювання і аналіз термомеханічної поведінки біметалевого сферичного елемента при технологічній обробці електромагнітним імпульсом

Анотація

Сформульовано початково-крайову задачу термомеханіки для біметалевого сферичного елемента за однорідної нестаціонарної електромагнітної дії. За ключові функції вибрано азимутальну компоненту вектора напруженості магнітного поля, температуру та радіальну компоненту вектора переміщень. Для знаходження ключових функцій запропоновано апроксимацію їх розподілів в складових шарах сферичного елемента квадратичними поліномами по радіальній змінній. Дана апроксимація дає змогу точно задовольнити задані граничні умови як на поверхнях даного елемента, так і на поверхні з’єднання складових шарів, на яких мають місце ідеальні електромагнітний, тепловий і механічний контакти. Коефіцієнти поліномів, що апроксимують ключові функції у складових шарах сферичного елемента подаються лінійною комбінацією функцій, що описують всі задані граничні умови та інтегральних характеристик ключових функцій по обох складових шарах. У результаті вихідні початково-крайові задачі на визначальні функції зведено до задач Коші на їх інтегральні (сумарні по пакету шарів) характеристики. З використанням перетворень Лапласа за часом записано загальні розв’язки цих задач за однорідної нестаціонарної електромагнітної дії. Числово проаналізовано за технологічної обробки електромагнітним імпульсом зміну в часі радіальних і азимутальних напружень та інтенсивності напружень, а також досліджено роботоздатність і властивості контактного з’єднання біметалевого сферичного елемента.