Диференціально-різницевий метод з апроксимацією оберненого оператора

Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 33:186-190

Анотація

У роботі розглянуто задачу пошуку наближеного розв’язку нелінійного рівняння з декомпозицією оператора. Для рівнянь такого типу нелінійний оператор можна подати у вигляді суми двох операторів – диференційовного та недиференційовного. Для чисельного розв’язування такого рівняння запропоновано диференціально-різницевий метод, який містить суму похідної від диференційовної частини та поділеної різниці від недиференційовної частини нелінійного оператора. Також запропонований ітераційний процес не вимагає пошуку оберненого оператора. Замість інвертування оператора використовується його однокрокова апроксимація. Проведено аналіз локальної збіжності методу за умови Ліпшиця для поділених різниць першого порядку та обмеженості другої похідної та встановлено порядок збіжності.