Про методи регуляризації некоректних задач загальнофізичного профілю

Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 33:148-155

Анотація

На прикладі конкретної фізичної проблеми редукції шуму, обумовленуго втратами, темними відліками і фоновим випромінюванням, в статистиці фотовідліків квантового світла дано короткий виклад методів регуляризації некоректних задач. Математичне формулювання проблеми представлено операторним рівнянням першого роду. Оператор породжений матрицею з елементами рахункової множини. Некоректність за Адамаром проблеми реконструкції статистики числа фотонів квантового світла обумовлена компактністю оператора математичної моделі. Подано строге означення регулярізірующего оператора (регуляризатора). Проблему сталого наближення до точного розв'язання операторного рівняння при неточно заданих вихідних даних можна подолати одним з найбільш відомих методів регуляризації, теоретичні основи якого були закладені в роботах А.М. Тихонова. Виокремлення важливого класу регулярізірующіх алгоритмів засноване на побудові параметричного сімейства функцій, вимірних за Борелем на піввісь і задовольняють деяким додатковим умовам. Множина регуляризатора цього сімейства включає більшість відомих методів регуляризації. Основні з них наведені в роботі.