Розв’язування матричних поліноміальних рівнянь вкладеними ланцюговими дробами

Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 33:57-61

Анотація

В роботі пропонується новий підхід для розв’язання матричних поліноміальних рівнянь загального вигляду із матричними та векторними невідомими. В основі лежить матричне узагальнення формули Ейлера, яка встановлює зв’язок між рядами і ланцюговими дробами. Отримане узагальнення дозволило створити єдину ітераційну схему обчислень, котру можна застосовувати як до поліноміальних матричних рівнянь n  го порядку канонічного вигляду, так і неканонічнихрівнянь. Причому це стосується, як рівнянь із матричними, так і з векторними невідомими. В рамках підходу вдається також записати аналітичні розвинення розв’язку матричних рівнянь вкладеними ланцюговими дробами. Вкладені ланцюгові дроби - це досить маловивчена різновидність ланцюгових дробів, утворена композицією скінчених ланцюгових дробів, частинні чисельники яких в свою чергу є ланцюговими дробами.