Розв’язування систем матричних рівнянь другого степеня

Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 33:52-56

Анотація

Матричні рівняння та системи матричних рівнянь широко використовуються у задачах оптимізації систем управління. Однак методи їх розв’язування розроблені лиш для найбільш популярних матричних рівнянь – рівнянь Ріккаті та Ляпунова, а універсального підходу до розв’язування задач такого класу не існує. У даній роботі узагальнено розглянутий раніше метод розв’язування систем алгебричних рівнянь над полем дійсних чисел [1] і запропоновано схему для систем поліноміальних матричних рівнянь другого степеня із багатьма невідомими. Також наведена рекурентна формула розвинення розв’язку у ланцюговий матричний дріб. Досліджена збіжність запропонованого методу. Наведені результати чисельних експериментів, що підтверджують справедливість теоретичних викладок та ефективність запропонованої схеми.