Про ефективні обчислення в підгрупах афінної напівгрупи Кремони та реалізаціях нових постквантових багатовимірних криптосистем

Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 32:27-31

  • Vasyl Ustimenko Університет Марії Кюрі-Склодовської (Люблін) та Інститут телекомунікацій та глобального інформаційного простору Національної академії наук України, Київ
  • Oleksandr Pustovit Інститут телекомунікацій та глобального інформаційного простору Національної академії наук України, Київ
Ключові слова: постквантова криптографія, числова алгебра, множинна властивість композиції, підгрупи афінної групи Кремони, обчислювально ручний гомоморфізм, протоколи обміну ключами

Анотація

Про ефективні обчислення в піднапівгрупах афінної напівгрупи Кремони та реалізаціях нових постквантових криптосистем від багатьох змінних. Kриптографія від багатьох змінних (KБЗ) разом з криптографіями на основі решіток, хаш функцій, кодів та супереліптичних кривих є у переліку основних напрямків постквантової криптографії. Дослідження в рамках тендеру Національного інституту стандартизації технологій (США) вказують на те, що потенціал класичної KБЗ, що працює з нелінійними перетвореннями обмеженого ступеня без використання композицій нелінійних відображень, є дуже обмеженим. Для подальшого розгляду залишається лише окремий випадок алгоритму цифрового цифровogo підписy з класу Rainbow like Unbalanced Oil and vinegar digital signatures. Решта відкритих ключів для процедури шифрування не відносяться до KБЗ. У статті представлені великі напівгрупи та групи перетворень скінченного афінного простору розмірності n із властивістю обчислення багаторазової композиції елементів. У цих напівгрупах композиція n перетворень обчислюється за поліноміальний час. Конструкції таких сімей подаються разом з ефективно обчисленими гомоморфізмами між членами послідовності. Ці алгебраїчні платформи дозволяють нам визначати протоколи з кількома виходами, самі базові піднапівгрупи визначені кількома вхідними генераторами з афіннoї напівгрупy Кремони. Безпека цих протоколів залежить від складності проблеми розкладання елементу афінної напівгрупи Кремони у слoво з відомих генераторів. Представлені алгебраїчні протоколи розширюються до криптосистем типу Ель-Гамаля, які не є системами відкритого ключа.

Опубліковано
2021-07-06
Як цитувати
Ustimenko, V., & Pustovit, O. (2021). Про ефективні обчислення в підгрупах афінної напівгрупи Кремони та реалізаціях нових постквантових багатовимірних криптосистем. ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ, (32), 27-31. Retrieved із http://fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/article/view/154