Про ефективні обчислення в підгрупах афінної напівгрупи Кремони та реалізаціях нових постквантових багатовимірних криптосистем

Fìz.-mat. model. ìnf. tehnol. 2021, 32:27-31

Анотація

Про ефективні обчислення в піднапівгрупах афінної напівгрупи Кремони та реалізаціях нових постквантових криптосистем від багатьох змінних. Kриптографія від багатьох змінних (KБЗ) разом з криптографіями на основі решіток, хаш функцій, кодів та супереліптичних кривих є у переліку основних напрямків постквантової криптографії. Дослідження в рамках тендеру Національного інституту стандартизації технологій (США) вказують на те, що потенціал класичної KБЗ, що працює з нелінійними перетвореннями обмеженого ступеня без використання композицій нелінійних відображень, є дуже обмеженим. Для подальшого розгляду залишається лише окремий випадок алгоритму цифрового цифровogo підписy з класу Rainbow like Unbalanced Oil and vinegar digital signatures. Решта відкритих ключів для процедури шифрування не відносяться до KБЗ. У статті представлені великі напівгрупи та групи перетворень скінченного афінного простору розмірності n із властивістю обчислення багаторазової композиції елементів. У цих напівгрупах композиція n перетворень обчислюється за поліноміальний час. Конструкції таких сімей подаються разом з ефективно обчисленими гомоморфізмами між членами послідовності. Ці алгебраїчні платформи дозволяють нам визначати протоколи з кількома виходами, самі базові піднапівгрупи визначені кількома вхідними генераторами з афіннoї напівгрупy Кремони. Безпека цих протоколів залежить від складності проблеми розкладання елементу афінної напівгрупи Кремони у слoво з відомих генераторів. Представлені алгебраїчні протоколи розширюються до криптосистем типу Ель-Гамаля, які не є системами відкритого ключа.