Узагальнена проблема на власні значення в задачах контактної взаємодії з урахуванням зношування матеріалу

Анотація

Розв’язок задачі про контактну взаємодію жорсткого штампа із пружною півплощиною з рахуванням зношування матеріалу зводиться до узагальненої проблеми на власні значення
та відповідні вектори. Досліджено особливості застосування основних методів для знаходження наближених власних значень та векторів для різних вхідних матриць і при змінних
розмірностях матриць. Побудовано схеми обчислень та програмні модулі для реалізації математичних моделей контактних задач зі зношуванням із використанням спеціальних
функцій та засобів візуального відображення результатів. Визначено оптимальну кількість власних значень для якісного відображення графіків контактного тиску для різних канонічних форм штампа. Зроблено аналіз сучасних прикладних задач, які зводяться до розв’язання узагальненої проблеми на власні значення (моделі для оптимізації й управління ризиками в енергетиці перетворення мереж, задача лінійної бароклінної нестабільності в океанах Землі).