Ітераційний метод розв’язування системи поліноміальних рівнянь другого степеня

Анотація

Системи нелінійних алгебричних рівнянь мають широке практичне застосування. Зазвичай, такі системи розв’язують за допомогою ітераційних методів, які ґрунтуються на розкладі
нелінійного функціоналу в ряд Тейлора в околі розв’язку. Однак ці методи потребують досить точного задання початкового наближення, а також практично неможливо перевірити виконання умов збіжності заздалегідь. У цій роботі запропоновано новий перспективний метод розв’язування систем поліноміальних рівнянь другого степеня з багатьма невідомими. Отримано рекурентні співвідношення для знаходження наближених розв’язківполіноміальних рівнянь над полем дійсних чисел. Досліджено збіжність операторних ланцюгових дробів, що використовуються в обчислювальній схемі та наведено деякі їх властивості, проведено чисельні експерименти, що підтверджують ефективність методу.