Визначення концентрації та потоку домішкових речовин у пористому тілі з використанням похідної дробового порядку Капутто
DOI:
https://doi.org/10.15407/fmmit2026.42.064Ключові слова:
концентрація та потік речовин, похідні дробових порядків,математичне моделювання, методи розв´язування крайових задачАнотація
Використовуючи похідні дробових порядків Капутто за часом в роботі побудовано математичну модель розрахунку концентрації та потоку домішок у водних розчинах складних пористих середовищ. Задачу розв’язано з використанням інтегрального перетворення Лапласа-Карсона. Проаналізовано знаходження оригіналів зображень з використанням функції Міттаг-Лефлера та через розклад в експоненціальні ряди. Знайдено поведінку концентрації для великих і малих часів. Проведено обчислювальний експеримент.
Посилання
Ya. D. Pyanylo Mathematical modeling of mass transfer in complex engineering and biomedical systems Journal of Mathematical Sciences, Vol. 273, No. 1, June, 2023 p.163-180.
G. Jumarie, “On the solution of the stochastic differential equation of exponential growth driven by fractional Brownian motion,” Applied Mathematics Letters, vol. 18, no. 7, pp. 817–826, 2005.
A. A. Kilbas, H. M. Srivastava, and J. J. Trujillo, Theory and Applications of Fractional Differential Equations, vol. 204 of North-Holland Mathematics Studies, Elsevier, Amsterdam, Theetherlands, 2006. [4] N. B. Lopuh & Ya.D. Pyanylo Mathematical Modeling of Gas Filtration in the Bottomhole Zone of Underground Gas Storage Wells Using Fractional Derivatives Journal of Mathematical SciencesVolume 279, pages 282–292, (2024).
Lopuh N., Pyanylo, Y Simulation of Gas Filtration Processes in Fractured-Porous Media // Proceedings of the 2024 IEEE International Conference on Advanced Computer Information Technologies (ACIT). IEEE, - Czech Republic 2024,
Lopuh N. B, PyanyloYa. D. Numerical analysis of models with fractional derivatives for gas filtration in porous media // Journal of Coupled Systems and Multiscale Dynamics – 2014. – Vol. 2 (1). – Pp. 15-19.
Lopuh, N., Pyanylo, Y. Numerical Model Analysis of Atypical Gas Filtration in a Porous Medium 12th International Conference on Advanced Computer Information Technologies, ACIT 2022, 2022, pp. 1–4.
Yuriy Povstenko Linear Fractional Diffusion-Wave Equation for Scientists and Engineers Springer International Publishing Switzerland 2015–460p.DOIhttps://doi.org/10.1007/978-3-319-17954-4
R. Figueiredo Camargo, A. O. Chiacchio, and E. Capelas de Oliveira, “Differentiation to fractional orders and the fractional telegraph equation,” Journal of Mathematical Physics, vol. 49, no. 3, Article ID 033505, 2008.
A. V. Letnikov, “Theory of differentiation with an arbitrary index,” Sbornik: Mathematics, vol. 3, pp. 1–66, 1868 (Russian).
M. Davison and C. Essex, “Fractional differential equations and initial value problems,” The Mathematical Scientist, vol. 23, no. 2, pp. 108–116, 1998.
Диткин В.А., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению. – М.: Высшая школа, – 1965. – 466 с.
M. Abramowitz and I. A. Stegun Handbook of Mathematical Functions With Formulas, Graphs, and Mathematical Tables [14] Yaroslav Pyanylo, Anna Lyantse, Halyna Pyanylo Study of transition times in diffusion processes using fractional order derivatives Фізико математичне моделювання та інформаційні технології 2025 , вип. 41, 103-111
Риекстыньш Э.Я. Асимптотические раложения интегралов. Т.1. Рига, Зинатне, 1974, 392 с.
Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. – М.: Наука, 1981. – 800 с
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2026 Ярослав П’янило, Ганна Лянце, Галина П´янило (Автор)
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
