Експоненціальна заміна у методі скінченних елементів для рівнянь адвекції-дифузії

Анотація

Розглянуто математичну модель процесу розповсюдження ліків у стінках судин при лікуванні
атеросклерозу, що являє собою початково-крайову задачу для системи двох диференціальних
рівнянь.В ході першого чисельного експерименту виявлено, що пряме застосування методу
скінченних елементів зі стандартними лінійними та квадратичними базисними функціями
призводить до втрати стійкості розв’язку. Це пов’язано зі специфікою вхідних параметрів задачі,
а власне значною перевагою коефіцієнтів адвекції над коефіцієнтами дифузії. Недолік подолано
шляхом використання апроксимацій на основі експоненціальної заміни у постановці задачі, що
призводить до втрати адвективного доданку, а потім зворотної заміни у методі скінченних
елементів та наведено результати обчислювального експерименту для одновимірної за
просторовими змінними стаціонарної задачі.